論理学/含意と同値
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2014年5月23日 (金) 04:53 時点における最新版
論理学 ＞ 含意と同値
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説明
含意（→）
注：通常の言葉による表現は、「α→β」は、「もしαならβ」と読む。たとえば、α＝雨が降っている、β＝傘を持っていく、とすると、「α→β」は、「もし雨が降っているなら、傘を持って いく」となる。
以下の真理値表は、1を真、0を偽としている。
P→Q≡￢P∨Q≡￢（P∧￢Q）
| P | Q | P→Q | ￢P | ￢Q | ￢P∨Q | P∧￢Q | ￢（P∧￢Q） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
同値（⇔）
P⇔Q≡（P→Q）∧（Q→P）
| P | Q | P⇔Q | P→Q | Q→P | （P→Q）∧（Q→P） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
